数学�T対策part1

1.次の不等式を証明せよ。また等号はどんな時か。
(1)　y^2-xy≧-x^2





(2)(b+9/b)≧6(b>0)





2.
(1)　A（4,5），B（3,4）の距離を求めよ。






(2)　A（1,2），B（3,5）を2:1に内分する点Cの座標を求めよ。






(3)　３点(1,3),(2,5),(0,1)を頂点とする
△ABCの重心の座標を求めよ。








3.
(1)　傾き-5，点(3,1)を通る直線の方程式を求めよ。




(2)　A(2,5)、B(3,7)を通る直線の方程式を求めよ。




(3)　点(1,3)を通りy
=-2x-1に垂直な直線の方程式を求めよ。




(5)　中心(0,5)半径3の円の方程式を求めよ。






(6)　3点(0,0),(0,1),(1,-2)を通る円の方程式を求めよ。








(7)　標準形に直せ。
　　　　x^2+y^2-4x-6y-14=0



4.概形と求められるものを計算せよ。
(1)　x^2/4+y^2/3=1　(焦点)






(2)　9y^2-4x=0　(焦点と準線)






(3)　x^2/10-y^2/5=1　(焦点と漸近線)






5.AP^2-BP^2=2を満たす点Pの軌跡を求めよ。
ただしA(-2,0),B(2,0)とする。














数学�T対策part2

1.次の各問に答えよ
(1)　2点A(2,-1),B(5,2)の間の距離を求めよ。




(2)　A(-2,-4),B(8,1)のとき線分ABを2:3に内分する点の座標を求めよ。




(3)　
△ABCの2つの頂点がA(1,-1),B(-1,-2)であるとき、その重心がO(0,0)となるように頂点Cの座標を求めよ。





2.　次の直線の方程式を求めよ。
(1)　点(-3,2)を通り、直線2x-y=0に平行な直線





(2)　点(-3,2)を通り、直線 2x-3y-1
=0　に垂直な直線





(3)　2点(2,3),(2,8)を通る直線（答のみ可）



3.　方程式4x^2+y^2
=9の表す図形の概型をかけ。また焦点の座標を求めよ。





4.　次の円の方程式を求めよ。
(1)　点(4,-3)を中心とし、半径2の円




(2)　3点(1,4),(-3,-4),(4,-5)を通る円










5.　2点A(0,3)があるとき、AP：BP
=2：1を満たす点Pの軌跡を求めよ。















7.双曲線x^2/25-y^2/16
=1の焦点の座標および漸近線の方程式を求めよ。





8.焦点Fの座標が(-4,0)で、直線x
=4を準線とする放物線の方程式を求めよ。また、放物線の概形および準線と焦点Fを記入した図をかけ。








9.円x^2+y^2
=9の接線について以下の各問に答えよ。
(1)　円の上の点(2,-√5)における接線の方程式を求めよ（答のみ可）





(2)　円の接線で傾きが2であるものを求めよ。